Ladda hem denna text som Word-dokument (ca 71K)

Vid virvelströmsbaserade mätningar av ytliga defekter, utgör givaren en väsentlig och viktig komponent.
Det gamla påståendet att "inget mätsystem är bättre än dess givare", är här fortfarande giltigt. I det första inledande steget i utvecklandet av ett givarkoncept till den nya generationen DELTATEST, betraktas givare inkl testobjektets yta, som en transformator, där testobjektet utgör den sekundära kretsen.
Det följande resonemanget gör ej anspråk på att vara allmängiltigt, utan anknyter till den signalbehandling som tillämpas i DELTATEST.

BETECKNINGAR som används är följande:

Lp	Induktans primär
Rp	Resistans primär	(primärlindningens serieresistans
Ls	Induktans sekundär
Rs	Resistans sekundär	(sekundärlindningens serieresistans)
Lm	Induktans material	(testobjekt)
Rm	Resistans material	(testobjekt)
Lspr	Induktans spricka	(av spr orsakad induktansändring)
Rspr	Resistans spricka	(av spr orsakad resistansändring)
M	Ömsesidig induktans	(Lp, Lm)
K	Kopplingsfaktor	(Lp, Lm)
K	Kopplingsfaktorändring	(av spr orsakad ändring)
Np	Lindningsvarvtal primär
Ns	Lindningsvarvtal sekundär
Zp	Impedans primär	(effektiv)
Xp	Primär reaktans	(effektiv)
f	Bärfrekvens	( = 2f)
Ig	Generatorström
p	Primärströmmens magnetiska flöde
s	Sekundärströmmens magnetiska flöde
m	Materialströmmens magnetiska flöde
Fp	Förstärkning, givarprimär
Fs	Förstärkning, givarsekundär
Ftot	Förstärkning, elektronik totalt

För nedanstående exempel har antagits följande typiska värden,

K 0,2	(K kan normalt variera mellan ca 0 till 0,2)
f = 4MHZ
Xp = 200
Dp = 4mm	(primärspolens diameter)
Rp = 10ohm
Lm = 10nH
Rm = 0,01ohm	(materialberoende resistans för ett varv)
Np = 40varv
Nm = 1varv

Grundläggande samband är vid bärfrekvenser > 1 MHZ, följande,

Utgående från Ampe´res lag erhålls att

I  m a o  pIp

och via induktionslagen,

E = - N · d / dt

erhålls transformatorekvationerna,

Up = Ip · (Rp + jLp) + Im · jM     E = Ip · Rp + Up
0 = Ip· jM + Im · (Rm + jLm) + Um     Um = Im · Rm

Via sambandet, M² = K²· Lp · Lm, kan bl a följande, för förståelsen av givarfunktionen inkl LO, viktiga ekvation härledas,

Zp = Rp+jLp (1-K2)+1/(1/jLp K2+Lm/Rm Lp K2 ) Ekv 1

Sätt Lp K² = A
1 /A = 1 / 2f · A = 1 / 24 10ⁿA = 10^-n / 8A   n = 6
Lm / (Rm · A) = 1 / Rm /(Lm · A) = 10^-n / A   n = 6
vilket ger 1 /A = 8· Lm / Rm · A alltså 1 /A << Lm / Rm · A
Ekv 1 kan med dessa förutsättningar härigenom förenklas enligt,

ZpRp+jLp(1-K²)+1/(Lm/Rm Lp K² ) vilket ger den viktiga basfunktionen

ZpRp + jLp (1 - K2) + Rm · K2 · Lp / Lm Ekv 1 b

Utifrån dessa grundläggande samband kan givarverkningsgrad och testobjektets impedanspåverkan på givaren relativt enkelt beskrivas.
P g a i DELTATEST ingående balanseringsfunktioner typ reglerservon, filter, o dyl, kommer de "konstanta" termerna i ekv 2 att elimineras, varvid erhålls,

Zp = Rp + jLp + K² (Rm · Lp / Lm - jLp)

Då endast K här är variabel återstår efter balansering Zp = K² (Rm · Lp / Lm - jLp), som åskådliggör primärimpedansens, Zp(LO), beroende av K², som motsvarar Zp:s lift-off-beroende, LO, varvid alltså

Zp(LO abs) K2 Lp (Rm / Lm - j) Ekv 2

Vid konstanta elektriska materialegenskaper är Lp (Rm / Lm - j) konstant varför,

Zp(LO abs)K2LO Ekv 3

På likartat sätt som för lift off, kan förändringar i Zp beräknas för förändringar i testobjektets yta, då K²- beroendet även gäller för den påverkan som, t ex resistivitetsändringar, R, förorsakar virvelströmmarnas styrka och utbredning. Om K, m a o LO, är konstant kan ekv 2 förenklas till ZpLp Rm / Lm efter att konstanta termen eliminerats via balanseringen. Både Lp och Lm kan här betraktas som konstanter, varvid,

Zp(Rm abs)Rm Ekv 4

Ekv 4 visar m a o hur Zp, vid K konstant, påverkas vid en förändring i materialets elektriska resistivitet, Rm.

Ekv 1 - 4 refererar till en s k "absolut" signal. Utgår man i stället från en "differentiell" signal, är signalen noll när K är lika för båda spolarna Ls1 och Ls2 förutsatt att testytan är fri från defekter. Olika kopplingsfaktor K(LO) för spolarna ger dock upphov till en störande signal LOdiff så som framgår av följande. Antag att kopplingsfaktorn är K för den ena spolen och K(1 + ) för den andra. LOdiff kan då utgående från ekv 2 skrivas som,

Zp(LOdiff) = K2Lp(Rm/Lm-j)-K2(1+)2Lp(Rm/Lm-j) Ekv 5

Då << 1, kan ekv 5 förenklas enligt, Zp(LOdiff) K² Lp (Rm / Lm - j) vilket efter balansering mm ger,

Zp(LO diff) K2· (LO) · (Rm / Lm - j) Ekv 6

Zp(LO diff) utgör en LO-störning som p g a sitt, efter likriktning, relativt sprickan avvikande / lågfrekventa frekvensinnehåll, lätt kan filtreras bort. Av ekv 6 går det att utläsa att Zp(LOdiff) uppträder som en vektor med konstant riktning i impedansplanet, då kvoten mellan Rm / Lm och j är konstant.

På motsvarande sätt som lift off beroendet kan förklaras via ekv 6, kan defekter i provobjektets yta förklaras. Små defekter som sprickor detekteras ofta bäst med differentiella givare m a o via BF-D signalen. Det som skiljer en spricka, SPR, från en ren elektrisk konduktivitetsändring i testmaterialet är att sprickan tvingar virvelströmmen att taga en någon annorlunda bana. Den ändrade strömbanan, p g a sprickan, ger upphov till ändringar i både induktans, Lspr, och resistans, Rspr, samtidigt som kopplingsfaktorn, som är avståndsberoende, ändras. Denna ändring i K, som beror på att strömbanan även tvingas ned av sprickan, benämnes här (spr).

För den differentiella givaren kan sprickors påverkan på Zp, förklaras på liknande sätt som i ekv 6, enligt, Zp(spr diff)K²spr Lp (Rspr / Lspr - j) och här väljer vi att betrakta enbart Lp som konstant, varför,

Zp(spr diff)K2 · (spr) · (Rspr / Lspr - j) Ekv 7

Den imaginära delen ökar som synes med ökande bärfrekvens, och dominerar ofta vid BF > 1 MHZ. Enl ekv 7 är spricksignalens storlek beroende av aktuell lift off, LO. Oftast önskas dock en av LO oberoende signal. Att exakt beräkna K för en virvelströmsgivare är en relativt komplicerad procedur om alla tänkbara variabler skall beaktas fullt ut, men detta problem kan kringgås som framgår av följande. Ett sätt att undvika spricksignalens LO-beroende är att dividera spricksignalen med LO-signalens belopp,

Zp(spr diff)K2 ·(spr) · (Rspr / Lspr - j) / K2 Ekv 8

I ekv 8 tar K² i täljare resp nämnare ut varandra, vilket får till följd att sprickan detekteras med konstant amplitud inom LO-arbetsområdet, vilket betecknas som SPRo i följande funktion.

SPRo(spr) · (Rspr / Lspr - j) Ekv 9

Genom att komplettera ekv 9 med Lp och med givarens primära och sekundära förstärkning,Fp och Fs, samt mätkanalens totala förstärkning, Ftot, erhålls,

SPRoFtot ·(spr) · Fp · Fs · Lp ((Rspr / Lspr) - j) Ekv 10 a

Då LN² , där N betecknar givarspolens lindningsvarvtal, kan ekv 10 a skrivas som,

SPRoFtot ·(spr) · Fp · Fs · Np2 ((Rspr / Lspr) - j) Ekv 10 b

Till grund för i DELTATEST ingående mätprinciper inkl optimeringar, ligger ekv 10 . Ekvation 10 är även utgångspunkt för den optimering av ingående variabler, som resulterat i de för DELTATEST kännetecknande utmärkta prestanda (v g se specifikationen).

Begrundar man ekvation 10, och noterar att (spr) är en funktion av aktuell sprickas djup, samt att (spr) inte representerar längdenhet utan kopplingsfaktor, inser man bl a behovet av att höga bärfrekvenser användes.
Det ligger nära till hands att, ur optimeringshänseende, försöka välja Np i ekv 10 mycket stort, ett val som dock har tydliga begränsningar.
En sådan begränsning utgörs av strökapacitanserna mellan givarens lindningsvarv. Strökapacitanserna mellan lindningsvarven i en spole medför dock att spolen övergår från att vara "induktiv" till att bli "kapacitiv" vid frekvenser ovanför spolens s k egenresonansfrekvens. När spolen blir kapacitiv ökar givetvis strömmen i strökapacitanserna med ökande frekvens, vilket får till följd att i motsvarande grad mindre ström flyter i de flödesgenererande lindningsvarven.
Givarens verkningsgrad försämras alltså snabbt vid frekvenser över egenresonansfrekvenspunkten. Den i praktiken mest begränsande faktorn för bärfrekvensvalet är därför ofta givarspolens egenresonansfrekvens.
Givarspolarna i DELTATEST tillverkas med en teknik som gör att deras egenresonansfrekvens blir högsta möjliga, samtidigt som varvtalet väljes så högt som den eftersträvade egenresonansfrekvensen medger.
I praktiken styrs alltså valet av bärfrekvenserna av ekv 10 och givarens lägsta egenresonansfrekvens.
Mestadels innebär detta bärfrekvenser > 1 MHZ , för erhållande av optimala prestanda.